Ta oli rahvusooperi dirigent aastast 1985, peadirigent aastail 2002–2004, muusikaakadeemia sümfooniaorkestri peadirigent aastail 1994–2000 ning Pärnu Linnaorkestri peadirigent aastatel 1998–2019. Jüri Alperten oli ka pikaaegne ning väga armastatud õppejõud Eesti Muusika- ja Teatriakadeemias – tema käe all õppisid tudengid sümfooniaorkestri dirigeerimist 1993. aastast alates.